解: (Ⅰ) a=0时, f(x)=ex-3-x, f′(x)=ex-1. …………1分 当 x∈(-∞,0)时, f′(x)0.
故 f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.……………………4分 (Ⅱ) f′(x)=ex-1-2ax. 由(1) a=0时知ex≥1+x,当且仅当 x=0时等号成立,……………5分 故 f′(x)≥x-2ax=(1-2a)x, …………………………………………6分
当 时, 1-2a≥0, f′(x)≥0(x≥0),在R上是增函数,
又f(0)=-2,于是当 x≥0时,f(x)≥-2. 符合题意. ……………………………8分 当时,由ex>1+x(x≠0)可得e－x>1-x( x≠0). 所以f′(x)
