题主说的用铜包起来，这个弹头的铜外壳叫被甲，被甲材料一般是黄铜、白铜（铜镍合金）、覆铜钢、镀镍钢等。
至于没有被甲的全铅弹头，早期的枪弹还真是全铅弹头的，叫裸铅弹头
比如英国的亨利·马蒂尼步枪发射的0.450英寸子弹
这种步枪弹弹壳是黄铜卷制的，弹头就是铅，为了在发射时润滑枪膛提高闭气减少挂铅（铅弹头通过膛线时一部分铅卡在膛线凹槽里），铅弹头周围有一圈蜡纸包裹。
毛瑟步枪的始祖，毛瑟M1871单发步枪发射的11mm口径毛瑟步枪弹也是这种结构：
它的弹壳要先进一些，是黄铜拉伸成型的，强度比卷制的弹壳要好，弹头结构类似，还是铅弹头+蜡纸。
铅弹头有很多缺点，一个是挂铅，即使用了蜡纸还是很难免；还有一个是铅弹头的侵彻力不好，面对有防护的目标效果较差，但是铅弹头面对无防护人体的致伤效果倒相当不错——在黑火药步枪时代，步枪弹的初速比较低，还不能指望弹头击中人体后失稳翻滚来扩大伤道，只有靠口径大、又比较软的裸铅弹头在击中人体后变形膨胀，直径扩大，打出一个很大的伤道。
到了1886年，法国首先研制了使用硝化棉无烟火药做发射药的8mm勒贝尔步枪弹，随后欧洲列强纷纷效仿推出了自己的无烟火药步枪弹。和老式黑火药步枪弹相比，无烟火药步枪弹的膛压初速大大提高了、弹道更平直，射击精度也更好，但正因为膛压初速大大提高，如果使用老式裸铅弹头的话膛线挂铅会更加严重，打不了多少发，膛线凹槽内就要被铅塞满了，传统的包裹蜡纸的办法也效果不好，解决的办法就是使用被甲弹头。
这里是一个很典型的早期圆头全金属被甲弹，英国的.303英寸MKVI步枪弹示意图：
这种子弹弹头外壳是黄铜、白铜或者覆铜钢做的，也就是被甲；内部是铅芯，被甲将弹头整个包裹，这种结构就叫全金属被甲弹头（FMJ），使用了被甲后弹头的铅芯不外露，就不会挂在膛线上，而且弹头在击中目标时不容易变形，侵彻力比裸铅弹头提高了很多。
但是这种圆头的全金属被甲弹头有个问题，就是子弹既不会翻滚，连过去裸铅弹头的变形膨胀都没有了，经常直穿而过形成一个很规律平直的伤道，这在英国人镇压阿富汗起义时暴露得特别明显——.303英寸圆头弹在击中阿富汗人时经常直穿而过，创伤很小，阿富汗人在被命中多发后还没倒下，停止作用还不如过去的.450英寸亨利马蒂尼裸铅弹，使英国人对.303步枪弹的性能产生了强烈怀疑。最后，英国人采取的办法就是使用半被甲扩展性弹头，也就是印度达姆的兵工厂生产的“达姆弹”，它还是圆头弹，弹头的圆柱部分也就是和膛线接触的部分还是有被甲，但是弹头头部的被甲被切掉，露出里面的铅芯，击中人体后铅芯被人体组织挤压膨胀，把弹头撑开，扩大直径，打出一个很大的伤道。
半被甲弹似乎解决了全金属被甲圆头弹致伤效果差的不足，但是在欧洲却引起了争议，比如德国就抗议说这种子弹太过残酷，不人道（帝国主义的伪善），向英国抗议。英国人则许诺，在欧洲“文明人”之间的战争中不会使用这种半被甲弹，半被甲扩张弹头只会使用在镇压“野蛮人”的战斗中，这当然是极端虚伪的狗屁。扯皮的结果就是1899年欧洲各国签订了《海牙公约》，宣布在战争中禁止使用各种半被甲扩张性弹头，也就是说，只能使用全金属被甲弹。
但是，这说明战争的残酷性下降了吗？或者说是英国人发善心了吗？不是！英国人签了条约不假，但是数年后的1910年他们有了更先进的步枪弹，.303英寸MKVII步枪弹。
和之前的.303英寸圆头弹不同，MKVII步枪弹改用尖弹头，初速从圆头弹的600m/s提高到744m/s，弹头结构又变成了全金属被甲弹头，但是弹芯为铅-铝复合弹芯，头部为铝，后半部分为铅，前轻后重。别看MKVII弹是全金属被甲弹头，但是和过去圆头的全金属被甲弹头不可同日而语——它的弹头初速大大提高，加上铅-铝复合弹芯前轻后重的结构，击中人体后非常容易失稳翻滚，翻滚的弹头能打出一个非常大的伤道，完全不亚于半被甲扩张弹头。所以英国人一方面伪善地表示我要人道主义，你们说半被甲弹头太残酷，那好，我就淘汰，另一方面，新式尖头步枪弹虽然是全金属被甲弹，但是致伤效果比半被甲弹头有过之而无不及！
有趣的是，尖头步枪弹不是英国人首创，首创还是法国。在1898年法国在8mm勒贝尔步枪弹基础上把圆头的“M”型弹头改为尖头的“D”型弹头，这是世界上第一种尖头步枪弹。不过非常特别的是，这种“D”型尖头弹弹头没有采用黄铜/白铜被甲+铅芯的结构，而是使用了很少见的全黄铜弹头——它的弹头一整个就是用黄铜棒车出来的。
8mm勒贝尔尖头弹在击中人体后也能翻滚、弹头变形扭曲，形成很大的创伤。
德国也不甘人后，研制了7.92x57mm毛瑟“S”尖头弹，以淘汰7.92x57mm毛瑟圆头弹。
在采用了尖头弹以后，即便不使用半被甲扩张弹头，依靠尖头、高速弹头击中人体后的翻滚变形也能制造出很大的创伤，再加上尖弹头初速更高、存速性能更好、弹道平直，全金属被甲弹头侵彻力强，其性能全面优于过去的圆头弹，所以半被甲弹头在军用步枪弹领域就被全面淘汰了，仅在民用狩猎枪弹领域还有发展。 这不是因为各国觉得半被甲弹太残酷而发善心，而是新式尖头弹致伤效果不亚于半被甲弹。
所以裸铅弹头的缺点远大于优点，属于落后设计，其淘汰并不是 @李淼 老师说的太残酷而被禁止，而是被新技术给淘汰了。目前裸铅弹头无论在手枪弹还是在步枪弹上都非常少见，还在大量使用的裸铅弹头枪弹数量最多、名气最大的也就是打靶、狩猎和体育比赛使用的.22英寸LR弹。
至于 @李淼 老师说苏联人的“铅头钢弹”，或者说钢芯、铅套、被甲“三件套”设计的钢芯弹，其首创也不是苏联，这种子弹的初衷也不是为了环保，而是为了提高弹头侵彻力和节约宝贵的铅。至少在二战中，德国为了节约“sS”重尖弹弹芯要用的铅，就研发了SME半穿甲弹，与其说这种子弹是“半穿甲弹”还不如说就是钢芯普通弹，这种子弹弹头中间有一截普通软钢做的弹芯，弹芯和被甲之间填充了铅套以缓冲膛线挤压时的压力避免膛线过度磨损，其侵彻力要好于普通铅芯弹，但不如专门的穿甲弹。这种有钢芯的普通弹在战后也很常见。
而 @李淼 老师说的“苏联人为了绿色地球的梦想，将纯铅子弹升级成为铅头钢弹，大幅降低了铅的使用，为环境保护做出了榜样。这种子弹在命中人体后，铅头部分突然停止后炸开，钢芯被带动在人体中像飞刀一样高速搅动，甚至可以完全切断人体组织。”，我猜测可能说的是苏联AK74突击步枪使用的5.45x39mm小口径步枪弹。但是这种子弹并不是苏联第一种钢芯弹，当然也不是为了环保，不过它的致伤效果的确很特殊：
这种子弹的第一个型号是7N6普通弹，尖头、船型尾、弹头尖部弧线部分很长，所以弹头显得又长又尖锐，其气动性质非常好，虽然弹头轻仅有3.44g，初速900m/s，在小口径步枪弹中并不出众，但是因为飞行阻力小，其存速性能优异，1000m距离上存速还有292m/s。
这种子弹的弹头比较特殊，覆铜钢被甲内有一截钢芯，钢芯和被甲之间有一层铅套，但是铅套没有填充满整个弹头尖部，而是在尖头里留下一个小空腔。这种子弹在飞行中重心靠后利于稳定，击中人体时由于弹头尖部空腔的存在被甲很容易变形破裂，钢芯前部的铅套会发生流动导致弹头失稳翻滚，制造出非常大的创伤。李淼老师说的很可能就是7N6。
而苏联解体后，俄罗斯又研制了5.45mm枪弹的第二代产品7N10步枪弹
弹芯用高碳钢制作，类似穿甲弹结构，钢芯比7N6的更长更尖，放弃了弹头尖部有空腔的结构，钢芯到弹头尖部之间的空间全部用铅套填满，击中目标时弹头尖部破裂的特点一定程度上被放弃了，但是其钢芯更硬、更长更重，对有防护目标的侵彻力要好于7N6。
顺带说一句，我到芝士回答来就是被 @李淼 老师的日本刑事案件系列专栏吸引来的，期待李淼老师继续给我们讲精彩的日本刑事侦查故事，向李淼老师致敬！
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