儿童练习游泳时穿的一种“救生衣”实质是将泡沫塑料包缝在背心上.使用时，穿上这种“救生衣”，泡沫塑料位于人的胸部.为确保人的安全，必须使人的头部露出水面儿童的体重约为$300$牛，人的密度约为$l.06\times 10^{3}$千克$/$米$^{3}$，人的头部体积约占人体总体积的十分之一，泡沫塑料的密度约为$10$千克$/$米$^{3}$，则此儿童使用的“救生衣”的最小体积为＿＿＿.

$\left(1\right)G_{人}=m_{人}g=\rho _{人}V_{人}g$

人的总体积$V_{人}=\dfrac{G_{人}}{\rho _{人}g}=\dfrac{300N}{1.06\times 10^{3}kg/m^{3}\times 9.8N/kg}\approx 2.89\times 10^{-2}$米$^{3}$

人身体进入水的体积$V_{排}=V_{人}-\dfrac{1}{10}V_{人}=\dfrac{9}{10}V_{人}=0.9\times 2.89\times 10^{-2}$米$^{3}\approx 2.6\times 10^{-2}$米$^{3}$

所受浮力$F_{浮}=\rho _{水}gV_{排}=1\times 10^{3}kg/m^{3}\times 9.8N/kg\times 2.6\times 10^{-2}m^{3}=254.8N$.

（2）设救生衣的体积为$V$，有关系式$F_{浮}=G_{总}$

$F_{浮}+\rho _{水}gV=G_{人}+\rho _{塑}gV$

$V=\dfrac{G_{人}-F_{浮}}{\left(\rho _{水}-\rho _{塑}\right)g}=\dfrac{300N-254.8N}{\left(1.0\times 10^{3}-10\right)kg/m^{3}\times 9.8N/kg}\approx 5\times 10^{-3}m^{3}$.

故答案为：$5\times 10^{-3}m^{3}$.