盒子中共有8个球，其中4个红球，3个绿球，1个黄球，这些球除颜色外其他完全相同。(Ⅰ)从盒子中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率；(Ⅱ)从盒子中一次随机抽取3个球，每取得1个红球记1分，取得1个绿球记2分，取得1个黄球记3分，设X为取出3个球所得的分数之和，求X的分布列和数学期望。

时间：2026-10-17 17:57:00 浏览：980次

(Ⅰ)设A表示事件事件“从盒子中一次随机取出2个球的颜色相同”，

则P(A)=C24+C23C28=928，

∴从盒子中一次随机取出2个球,取出的2个球颜色相同的概率为928.

(Ⅱ)依题意，X的所有可能取值为3，

4，

5，

6，

7，

P(X=3)=C34C38=114，

P(X=4)=C24C13C38=928，

P(X=5)=C14C23+C24C38=928，

P(X=6)=C14C13+C33C38=1356，

P(X=7)=C23C38=356，

∴X的分布列为：

X 3 4 5 6 7P1149289281356356EX=3×114+4×928+5×928+6×1356+7×356=398.

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