云南省镇雄县高坡村发生山体滑坡,牵动了全国人民的心,为了安置广大灾民,救灾指挥部决定建造一批简易房,每间简易房是地面面积为$100m^{2}$,墙高为$3m$的长方体样式,已知简易房屋顶每$1m^{2}$的造价为$500$元,墙壁每$1m^{2}$的造价为$400$元.问怎样设计一间简易房地面的长与宽,能使一间简易房的总造价最低?最低造价是多少?

云南省镇雄县高坡村发生山体滑坡,牵动了全国人民的心,为了安置广大灾民,救灾指挥部决定建造一批简易房,每间简易房是地面面积为$100m^{2}$,墙高为$3m$的长方体样式,已知简易房屋顶每$1m^{2}$的造价为$500$元,墙壁每$1m^{2}$的造价为$400$元.问怎样设计一间简易房地面的长与宽,能使一间简易房的总造价最低?最低造价是多少?

设地面的长为$xm$,宽为$\dfrac{100}{x}m$

则总造价$y=100\times 500+\left(6x+6\times \dfrac{100}{x}\right)\times 400$

$y=50000+\left(x+\dfrac{100}{x}\right)\times 2400$

$50000+20\times 2400=98000$

所以,当且仅当$x=\dfrac{100}{x}$时,即$x=10m$时,$y$取得最小值

答:设计地面长宽均为$10m$时,造价最低,为$98000$元