【解答】解：（1）由列车时刻表可知，宜昌东驶往汉口站的路程：s=292km，运行时间t=2h，
列车的平均速度：v=
=
=146km/h；
（2）从宜昌东到荆州的路程s1=88km，运行时间t1=33min，
平均速度v1=
=
=160km/h；
从荆州到天门南的路程s2=209km-88km=121km，
运行时间t2=1h25min-33min=52min，
平均速度v2=
=
≈139.6km/h；
从天门南到汉口的路程s3=292km-209km=83km，
运行时间t3=2h-1h25min=35min，
平均速度v3=
=
≈142.3km/h；
由此可见，从宜昌东到荆州运行最快，从荆州到天门南运行得最慢．
答：（1）D5812次列车由宜昌东驶往汉口站全程的平均速度是146km/h．
（2）从宜昌东到荆州运行最快，从荆州至天门南运行得最慢．
